Roda-gigante · Investigação do cosseno

Suas respostas ficam neste navegador.

Comece pela sua previsão. Na ficha, desenhe ou descreva a altura antes de revelar o gráfico.

Escolha uma situação da investigação

Observe a roda na situação inicial e faça sua previsão.

Raio R 10 m

Valor em metros

Altura do centro H 12 m

Valor em metros

Período T 40 s

Uma volta, em segundos

Reprodução

Mostrar gráficoCurva completaLinha média

Tempo t0,0 s

Ir ao instante (s)Até 1.200 s · 20 minutos de observação

A velocidade de reprodução altera só a animação; o período continua sendo T.

Tempo decorrido0,0 s

Altura da cabine2,0 m

Posição inicialNa base

Voltas decorridas0,00

Movimento e altura vertical

Altura em função do tempo

Carregando o GeoGebra… A simulação precisa de internet.

Começar no topoMostrar expressão

A cabine é representada por um ponto. O movimento é circular uniforme e sem paradas.

SUA INVESTIGAÇÃO

Da previsão à explicação

Complete as seis etapas. Você pode voltar à simulação sem perder o que escreveu.

As respostas ficam apenas neste navegador e não são enviadas ao professor. Baixe sua ficha para guardar ou entregar. O indicador mostra preenchimento, não correção.

Nome (opcional)Turma (opcional)

Preveja antes de animar

A roda tem raio de 10 m, centro a 12 m do solo e leva 40 s por volta. A cabine começa na posição mais baixa. Como você imagina a altura ao longo de uma volta?

Desenhe com o mouse ou o dedo, ou descreva sua previsão no campo de texto. Marque a altura mais baixa, a mais alta e o retorno à posição inicial.

Descreva e explique sua previsão

Observe uma volta

Use a situação inicial. Pause a roda nos instantes indicados e registre as alturas. Depois, mostre a curva completa e compare com sua previsão.

Tempo	Altura (m)	Simulação
0 s
10 s
20 s
30 s
40 s

Altura mínima (m)Altura máxima (m)Tempo de uma volta (s)

Em que intervalo a altura aumenta?Em que intervalo a altura diminui?O gráfico confirma sua previsão? Descreva uma evidência e, se necessário, revise sua explicação.

Mude um parâmetro por vez

Antes de cada teste, preveja o efeito. Clique no nome da situação para abri-la na simulação e complete a tabela. R e H estão em metros; T, em segundos.

R	H	T
10	12	40
7	12	40
7	15	40
10	12	20

Compare a situação inicial com A. O que aconteceu com a distância do gráfico à linha média?Compare A com B. Como o gráfico se deslocou?Compare a situação inicial com C. O que aconteceu com o tempo de uma volta e a largura de um ciclo?

Relacione o modelo ao cosseno

Para a partida na base, o modelo é:

h(t) = H − R cos(2πt/T)

Use os valores da situação inicial para completar.

Amplitude (m)Período (s)Altura da linha média (m)

Escreva a expressão numérica da altura h(t) na situação inicial.

Experimente começar no topo

Restaure os valores iniciais e observe a roda em t = 0 s, agora com partida no topo.

Que sinal muda na expressão?Por que a altura inicial passa a ser máxima?

Sua conclusão

Explique, com exemplos da investigação, como mudar somente o raio altera a amplitude e como mudar somente T altera o período. Diga também o que H representa.

Escreva seu bilhete de saída

0 de 6 etapas preenchidas